С-13. Построение графика функции вида y = kx 4. Функции заданы формулами y=8x, y=-1/3 x, y=1/3 x, y=8x+2. Укажите те из них, графиком которых является прямая, проходящая через начало координат, и постройте эти графики.

Пошаговое решение:

Прямая, проходящая через начало координат, имеет вид y = kx, где k — любое действительное число, отличное от нуля. Это означает, что при x=0, y=0. В формуле отсутствует свободный член (или он равен нулю).

1. Выбор функций:

Из заданных функций:

• y=8x
• y=-1/3 x
• y=1/3 x
• y=8x+2

Графиками, проходящими через начало координат, являются те, у которых отсутствует свободный член. Это:

• y = 8x
• y = -1/3 x
• y = 1/3 x

Функция y=8x+2 имеет свободный член (+2), поэтому ее график пересекает ось y в точке (0; 2), а не проходит через начало координат.

2. Построение графиков:

Для каждой выбранной функции построим график, отметив начало координат (0;0) и еще одну точку.

• y = 8x
  Если x = 1, то y = 8*1 = 8. Точка (1; 8).
• y = -1/3 x
  Если x = 3, то y = -1/3 * 3 = -1. Точка (3; -1).
• y = 1/3 x
  Если x = 3, то y = 1/3 * 3 = 1. Точка (3; 1).

Примечание: Графики для этих трех функций будут построены на одной координатной плоскости.