С-3. Рациональные неравенства. Вариант 2. 1. Решите неравенство: а) (x + 9)(x + 1)(x − 4) > 0; б) (x + 8)/(x − 5) < 0; в) (x − 2)(6 − x)/(3 + x) ≥ 0; г) x²(3x − 2)(x − 8) < 0.

Для каждого неравенства отмечаем нули числителя и точки, где выражение не определено, затем определяем знак на промежутках.

1. а) Критические точки: −9, −1, 4. По знакам множителей произведение положительно на промежутках (−9; −1) и (4; +∞).
   Ответ: \(x\in(-9;-1)\cup(4;+\infty)\).
2. б) Критические точки: −8 и 5; точка 5 исключена из области определения. Дробь отрицательна между ними.
   Ответ: \(x\in(-8;5)\).
3. в) Критические точки: −3 (знаменатель обращается в ноль), 2 и 6 (нули числителя). Знаки выражения показывают, что оно неотрицательно на (−∞; −3) и [2; 6].
   Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup[2;6]\).
4. г) Нули множителей: 0, \(\frac23\), 8. При \(x=0\) выражение равно нулю, но требуется строгое неравенство. Произведение отрицательно на \((\frac23;8)\).
   Ответ: \(x\in(\frac23;8)\).