С-3. Рациональные неравенства. Вариант 4. 2. Известно, что f(x) = 5/(x² − 5x + 4), g(x) = 8/(x² − 5x + 4). Найдите значения переменной, при которых f(x) > g(x).

ОДЗ: \(x^2-5x+4\ne0\), то есть \((x-1)(x-4)\ne0\); следовательно, \(x\ne1,4\).

Вычитаем правую часть: \(\frac{5}{x^2-5x+4}-\frac{8}{x^2-5x+4}>0\), поэтому \(\frac{-3}{x^2-5x+4}>0\). Так как числитель отрицателен, знаменатель должен быть отрицательным: \((x-1)(x-4)<0\).

Ответ: \(x\in(1;4)\).