С–4. 2. Угол AOB расположен во внутренней области угла COD. OE и OF — биссектрисы углов COA и BOD соответственно. Объясните, почему угол EOF прямой, если ∠COD + ∠AOB = 180°.

Обозначим ∠AOB = β, ∠COD = γ. Так как ∠AOB расположен внутри ∠COD, то ∠COA + β + ∠BOD = γ.

Поскольку OE и OF — биссектрисы, ∠COE = ∠COA/2 и ∠BOF = ∠BOD/2. Поэтому

∠EOF = ∠COE + ∠AOB + ∠BOF = (∠COA + ∠BOD)/2 + β.

Из условия γ + β = 180°, а ∠COA + ∠BOD = γ − β. Следовательно, ∠EOF = (γ − β)/2 + β = (γ + β)/2 = 90°.

Ответ: ∠EOF = 90°, поэтому он прямой.