С–5. 2. Углы AOB и BOC смежные, OM — биссектриса угла AOB, луч ON принадлежит внутренней области угла BOC и перпендикулярен OM. Является ли ON биссектрисой угла BOC? Почему?

Пусть ∠AOB = α. Так как OM — биссектриса, ∠BOM = α/2. Углы AOB и BOC смежные, поэтому ∠BOC = 180° − α.

Луч ON лежит внутри угла BOC и перпендикулярен OM. Следовательно, ∠BON = 90° − α/2. Тогда ∠NOC = ∠BOC − ∠BON = (180° − α) − (90° − α/2) = 90° − α/2.

Получили ∠BON = ∠NOC, значит, ON делит угол BOC пополам.

Ответ: да, ON является биссектрисой угла BOC.