С-47. Степень с целым показателем. 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) (1 + a⁻³)(a + 1)⁻²; б) (x⁻² − y⁻²):(x⁻¹ − y⁻¹); 2) а) (a/c)⁻¹ + (a/c)⁻³; б) (1/b⁻³ + 1/c⁻³)(b + c)⁻¹.

Question

Вопрос:

Фото задания: С-47. Степень с целым показателем. 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) (1 + a⁻³)(a + 1)⁻²; б) (x⁻² − y⁻²):(x⁻¹ − y⁻¹);…

С-47. Степень с целым показателем. 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) (1 + a⁻³)(a + 1)⁻²; б) (x⁻² − y⁻²):(x⁻¹ − y⁻¹); 2) а) (a/c)⁻¹ + (a/c)⁻³; б) (1/b⁻³ + 1/c⁻³)(b + c)⁻¹.

Accepted Answer

1) а) Перепишем отрицательные степени как дроби и приведём к общему знаменателю: (1 + a⁻³)(a + 1)⁻² = ((a³ + 1)/a³)·1/(a + 1)² = (a² − a + 1)/(a³(a + 1)), поскольку a³ + 1 = (a + 1)(a² − a + 1).

1) б) (x⁻² − y⁻²):(x⁻¹ − y⁻¹) = ((y² − x²)/(x²y²))/((y − x)/(xy)) = (x + y)/(xy).

2) а) (a/c)⁻¹ + (a/c)⁻³ = c/a + c³/a³ = (a²c + c³)/a³ = c(a² + c²)/a³.

2) б) (1/b⁻³ + 1/c⁻³)(b + c)⁻¹ = (b³ + c³)/(b + c) = b² − bc + c².

С-47. Степень с целым показателем. 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) (1 + a⁻³)(a + 1)⁻²; б) (x⁻² − y⁻²):(x⁻¹ − y⁻¹); 2) а) (a/c)⁻¹ + (a/c)⁻³; б) (1/b⁻³ + 1/c⁻³)(b + c)⁻¹.

Ответ: