С-48. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем. 1. Преобразуйте выражение: 1) a) a².a⁵; б) a⋅a⁷; 2) a) x³:x⁷; б) x³:x;

Решение:

Используем правила действий со степенями:

\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]\[ a^m : a^n = a^{m-n} \]

1. 1)
   1. \( a^2 \cdot a^5 = a^{2+5} = a^7 \)
   2. \( a \cdot a^7 = a^1 \cdot a^7 = a^{1+7} = a^8 \)
2. 2)
   1. \( x^3 : x^7 = x^{3-7} = x^{-4} \)
   2. \( x^3 : x = x^3 : x^1 = x^{3-1} = x^2 \)

Ответ: 1) а) a⁷; б) a⁸; 2) а) x⁻⁴; б) x²