11. Найдите множество решений двойного неравенства: a) 3 < |x| < 5; б) 0 < |x| < 8.

Решение:

1. а)\[ 3 < |x| < 5 \]Это двойное неравенство можно разбить на два:
   1. \( |x| > 3 \)
   \( x > 3 \) или \( x < -3 \)
   2. \( |x| < 5 \)
   \( -5 < x < 5 \) Теперь найдем пересечение этих решений: \( (-5 < x < -3) \cup (3 < x < 5) \)
2. б)\[ 0 < |x| < 8 \]Это двойное неравенство можно разбить на два:
   1. \( |x| > 0 \)
   Это верно для всех \( x \ne 0 \).
   2. \( |x| < 8 \)
   \( -8 < x < 8 \) Теперь найдем пересечение этих решений. Учитывая, что \( x \ne 0 \), получаем: \( (-8 < x < 0) \cup (0 < x < 8) \)

Ответ: а) \( (-5; -3) \cup (3; 5) \); б) \( (-8; 0) \cup (0; 8) \)