10. Решите неравенство: a) |2x|>x+3; б) |x-2|+x>4.

Решение:

1. а)\[ |2x| > x + 3 \]Рассмотрим два случая:
   1. Если \( 2x \ge 0 \) (т.е. \( x \ge 0 \)), то \( 2x > x + 3 \).
   \( x > 3 \) Так как \( x > 3 \) удовлетворяет условию \( x \ge 0 \), то \( x > 3 \) является решением.
   2. Если \( 2x < 0 \) (т.е. \( x < 0 \)), то \( -2x > x + 3 \).
   \( -3x > 3 \) \( x < -1 \) Так как \( x < -1 \) удовлетворяет условию \( x < 0 \), то \( x < -1 \) является решением.
   Объединяя решения из обоих случаев, получаем \( x < -1 \) или \( x > 3 \).
2. б)\[ |x - 2| + x > 4 \]\[ |x - 2| > 4 - x \]Рассмотрим два случая:
   1. Если \( x - 2 \ge 0 \) (т.е. \( x \ge 2 \)), то \( x - 2 > 4 - x \).
   \( 2x > 6 \) \( x > 3 \) Так как \( x > 3 \) удовлетворяет условию \( x \ge 2 \), то \( x > 3 \) является решением.
   2. Если \( x - 2 < 0 \) (т.е. \( x < 2 \)), то \( -(x - 2) > 4 - x \).
   \( -x + 2 > 4 - x \) \( 2 > 4 \) Это неравенство не имеет решений, так как \( 2 \) никогда не будет больше \( 4 \).
   Таким образом, единственным решением является \( x > 3 \).

Ответ: а) \( x < -1 \) или \( x > 3 \); б) \( x > 3 \)