С—9, № 2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции f(x) = x² − 6x + 4. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых f(x) < 0 и f(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: f(x) = (x − 3)² − 5. Значит, график — парабола с вершиной (3; −5), осью симметрии x = 3 и ветвями вверх.

1. Нули: (x − 3)² = 5, поэтому x = 3 − √5 и x = 3 + √5.
2. Поскольку парабола направлена вверх, f(x) < 0 между корнями: (3 − √5; 3 + √5). Вне этого промежутка f(x) > 0: (−∞; 3 − √5) ∪ (3 + √5; +∞).
3. Функция убывает на (−∞; 3] и возрастает на [3; +∞). Наименьшее значение равно −5 и достигается при x = 3.

Ответ: нули 3 − √5 и 3 + √5; f(x) < 0 на (3 − √5; 3 + √5), f(x) > 0 вне этого интервала; убывает до x = 3, затем возрастает; минимум −5.