С—9, задание 2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции f(x) = x² − 6x + 4. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, на которых f(x) < 0 и f(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Выделим полный квадрат: f(x) = x² − 6x + 4 = (x − 3)² − 5. Поэтому парабола направлена вверх, её вершина — (3; −5), ось симметрии — x = 3.

Нули находятся из (x − 3)² = 5: x = 3 − √5 и x = 3 + √5 (приблизительно 0,764 и 5,236). Поскольку ветви направлены вверх, функция отрицательна между корнями и положительна вне этого промежутка.

До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Минимум достигается при x = 3 и равен −5.

Ответ: а) нули: 3 − √5 и 3 + √5; f(x) < 0 при 3 − √5 < x < 3 + √5; f(x) > 0 при x < 3 − √5 и x > 3 + √5. б) убывает на (−∞; 3), возрастает на (3; +∞); наименьшее значение −5.