3. С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы при ударе о преграду она расплавилась, если температура пули до удара 57 °С? При ударе в тепло превращается 40% энергии пули.

Для решения этой задачи нужно знать удельную теплоемкость свинца, температуру плавления свинца и удельную теплоту плавления свинца.

$$c = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$,

$$t_{пл} = 327 \text{ °С}$$,

$$\lambda = 0.025 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.

Кинетическая энергия пули переходит в тепло, необходимое для нагревания и плавления пули:

$$0.4 \cdot \frac{mv^2}{2} = mc(t_{пл} - t_0) + m\lambda$$, где:

• $$v$$ - скорость пули,
• $$t_0 = 57 \text{ °С}$$ - начальная температура пули,
• $$t_{пл} = 327 \text{ °С}$$ - температура плавления свинца,
• $$c = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$ - удельная теплоемкость свинца,
• $$\lambda = 0.025 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ - удельная теплота плавления свинца.

$$0.2 \cdot v^2 = 130 \cdot (327 - 57) + 0.025 \cdot 10^6$$,

$$0.2 \cdot v^2 = 130 \cdot 270 + 25000$$,

$$0.2 \cdot v^2 = 35100 + 25000$$,

$$0.2 \cdot v^2 = 60100$$,

$$v^2 = \frac{60100}{0.2} = 300500$$,

$$v = \sqrt{300500} \approx 548.18 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Ответ: 548.18 м/с