5. В закрытом сосуде находится 0,5 кг неона под давлением 1 ат при температуре 37 °С. После нагревания давление в сосуде стало 3 ат. Какое количество теплоты было сообщено газу при его нагревании?

В закрытом сосуде объем не меняется, то есть процесс изохорный. В этом случае работа не совершается, и все тепло, переданное газу, идет на изменение его внутренней энергии.

$$Q = \Delta U$$.

Для одноатомного газа изменение внутренней энергии равно:

$$\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T$$, где $$n = \frac{m}{\mu}$$,

• $$n$$ - количество вещества (в молях),
• $$R$$ - универсальная газовая постоянная,
• $$\Delta T$$ - изменение температуры.

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона: $$p V = n R T$$.

Так как объем постоянен, то:

$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$,

$$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} = (37 + 273.15) \cdot \frac{3}{1} = 310.15 \cdot 3 = 930.45 \text{ К}$$.

$$\Delta T = T_2 - T_1 = 930.45 - 310.15 = 620.3 \text{ К}$$.

Молярная масса неона $$M = 0.02 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$$, тогда

$$n = \frac{0.5}{0.02} = 25 \text{ моль}$$.

$$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 25 \cdot 8.31 \cdot 620.3 = 1.5 \cdot 25 \cdot 8.31 \cdot 620.3 \approx 193233.9 \text{ Дж}$$.

Ответ: 193233.9 Дж