С1. Кусок камня падает в воде с ускорением 4,9 м/с². Плотность воды \( \rho_в = 1,0 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \). Найдите плотность камня \( \rho_k \). (Силой сопротивления воды пренебречь.)

Решение:

1. На тело, погруженное в жидкость, действуют две силы: сила тяжести \( F_T = m_k g = \rho_k V_k g \) и выталкивающая сила Архимеда \( F_A = \rho_в V_k g \).
2. Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила равна произведению массы тела на его ускорение: \( F_{res} = m_k a \).
3. Так как камень падает вниз, сила тяжести больше силы Архимеда: \( F_T - F_A = m_k a \).
4. Подставим выражения для сил и массы камня \( m_k = \rho_k V_k \): \[ \rho_k V_k g - \rho_в V_k g = \rho_k V_k a \].
5. Сократим \( V_k \) (объём камня), так как он входит в каждое слагаемое: \[ \rho_k g - \rho_в g = \rho_k a \].
6. Выразим \( \rho_k \): \[ \rho_k g - \rho_k a = \rho_в g \] \[ \rho_k (g - a) = \rho_в g \] \[ \rho_k = \frac{\rho_в g}{g - a} \].
7. Подставим значения: \( g = 9,8 \text{ м/с}^2 \), \( a = 4,9 \text{ м/с}^2 \), \( \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \).
8. \[ \rho_k = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{9,8 \text{ м/с}^2 - 4,9 \text{ м/с}^2} = \frac{1000 \cdot 9,8}{4,9} \text{ кг/м}^3 = 1000 \cdot 2 \text{ кг/м}^3 = 2000 \text{ кг/м}^3 \].

Ответ: 2000 кг/м³