С1. При каких целых \(n\) значение выражения \((n-3)^2:n^2\) является целым числом?

Требуется, чтобы \(\frac{(n-3)^2}{n^2}\) было целым; при этом \(n\ne0\). Так как \(\gcd(n,n-3)=\gcd(n,3)\), для целочисленности дроби необходимо, чтобы \(n^2\) делило \(9\). Следовательно, целые возможные значения \(n\) — делители 3: \(n=\pm1,\pm3\).

Проверка: при \(n=1,-1,3,-3\) выражение соответственно равно \(4,16,0,4\), все значения целые.

Ответ: \(n=-3,-1,1,3\).