В2. Упростите выражение $\frac{\frac{1}{3}x^2-x+3}{x-0,4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В2. Упростите выражение $\frac{\frac{1}{3}x^2-x+3}{x-0,4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители: $\frac{1}{3}x^2-x+3=\frac{x^2-3x+9}{3}$, $x-0,4=\frac{5x-2}{5}$, $x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$, $75x^2-12=3(5x-2)(5x+2)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{\frac{1}{3}x^2-x+3}{x-0,4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}=\frac{5(x^2-3x+9)}{3(5x-2)}\cdot\frac{3(5x-2)(5x+2)}{(x+3)(x^2-3x+9)}=\frac{5(5x+2)}{x+3}$.

В исходном выражении $x\ne 0,4$, $x\ne -0,4$ и $x\ne -3$.

Ответ: $\frac{5(5x+2)}{x+3}$, при $x\ne 0,4;\,-0,4;\,-3$.

В2. Упростите выражение \(\frac{\frac{1}{3}x^2-x+3}{x-0,4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}\).