С1. Сумма вертикальных углов на 30° меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы.

Решение:

Пусть вертикальные углы равны \( α \). Тогда смежные с ними углы равны \( β \). Мы знаем, что \( α + β = 180° \).

По условию, сумма вертикальных углов \( 2α \) на \( 30° \) меньше смежного угла \( β \).

\( 2α = β - 30° \).

Подставим \( β = 180° - α \) во второе уравнение:

\( 2α = (180° - α) - 30° \)

\( 2α = 150° - α \)

\( 3α = 150° \)

\( α = \frac{150°}{3} = 50° \).

Таким образом, вертикальные углы равны \( 50° \).

Смежный с ними угол: \( β = 180° - 50° = 130° \).

Проверим условие: \( 2 · 50° = 100° \). \( 130° - 30° = 100° \). Условие выполняется.

Ответ: 50°