С2. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280° больше четвертого угла. Найдите эти четыре угла.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Обозначим их как \( α, β, α, β \), где \( α \) и \( β \) — смежные углы, то есть \( α + β = 180° \). Вертикальные углы равны.

Сумма всех четырех углов равна \( 2α + 2β = 2(α + β) = 2(180°) = 360° \).

По условию, сумма трех углов на \( 280° \) больше четвертого угла. Пусть четвертый угол равен \( x \). Тогда сумма трех углов равна \( x + 280° \).

Общая сумма углов: \( (x + 280°) + x = 360° \).

\( 2x + 280° = 360° \)

\( 2x = 360° - 280° \)

\( 2x = 80° \)

\( x = 40° \).

Значит, один из углов равен \( 40° \).

Сумма трех углов равна \( 40° + 280° = 320° \).

Теперь определим остальные углы. Так как \( x = 40° \) — это один из углов, то либо \( α = 40° \), либо \( β = 40° \).

Если \( α = 40° \), то \( β = 180° - 40° = 140° \). Углы будут \( 40°, 140°, 40°, 140° \).

Сумма трех углов: \( 40° + 140° + 40° = 220° \) или \( 40° + 40° + 140° = 220° \) или \( 140° + 40° + 140° = 320° \).

Четвертый угол равен \( 40° \). Сумма трех углов \( 320° \). \( 320° - 40° = 280° \). Условие выполняется.

Значит, углы равны \( 40°, 140°, 40°, 140° \).

Ответ: 40°, 140°, 40°, 140°