В2. Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов.

Решение:

Пусть один смежный угол равен \( x \), а другой — \( y \). Так как углы смежные, то \( x + y = 180° \).

По условию, \( \frac{1}{8}x + \frac{3}{4}y = 90° \).

Умножим второе уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей:

\( x + 6y = 720° \).

Теперь у нас есть система уравнений:

1) \( x + y = 180° \)

2) \( x + 6y = 720° \)

Вычтем из второго уравнения первое:

\( (x + 6y) - (x + y) = 720° - 180° \)

\( 5y = 540° \)

\( y = \frac{540°}{5} = 108° \).

Найдем \( x \):

\( x = 180° - y = 180° - 108° = 72° \).

Разность углов равна \( |x - y| \):

\( |72° - 108°| = |-36°| = 36° \).

Ответ: 36°