С1. В параллелограмме ABCD диагональ AC делит угол C пополам. Если AB = 3a, AC = c, найдите площадь параллелограмма ABCD.

Если диагональ параллелограмма делит угол при вершине пополам, то прилежащие к этому углу стороны равны. Следовательно, параллелограмм — ромб, и все его стороны равны AB = 3a.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба:

(AC/2)² + (BD/2)² = (3a)².

При AC = c получаем BD = √(36a² − c²). Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S = AC · BD / 2 = c√(36a² − c²)/2.

Ответ: S = c√(36a² − c²)/2.