С2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [2; 5]. y = √(5x² + x − 6) / √(x − 1) + 3

Разложим подкоренное выражение в числителе:

\[5x^2+x-6=(5x+6)(x-1).\]

На отрезке \([2;5]\) имеем \(x-1>0\), поэтому:

\[y=\frac{\sqrt{(5x+6)(x-1)}}{\sqrt{x-1}}+3=\sqrt{5x+6}+3.\]

Полученная функция возрастает, значит, минимум достигается при \(x=2\):

\[y(2)=\sqrt{5\cdot2+6}+3=\sqrt{16}+3=7.\]

Ответ: 7.