С2. Точка C делит хорду AB на отрезки 12 см и 16 см. Найдите диаметр окружности, если расстояние от точки C до центра окружности равно 8 см.

Пусть \(O\) — центр окружности. Для хорды \(AB\) имеем \(AC=12\) см и \(CB=16\) см. По теореме о пересекающихся хордах для двух хорд, проходящих через C, либо используя координатную формулу для хорды, получаем: если расстояние от центра до точки C равно \(OC=8\) см, то радиус удовлетворяет уравнению \(R^2=OC^2+AC\cdot CB\).

\(R^2=8^2+12\cdot16=64+192=256\), поэтому \(R=16\) см.

Диаметр: \(d=2R=32\) см.

Ответ: 32 см.