В1. Точки A, B, C и K лежат на окружности так, что AK — диаметр, ∠CKB = 25°, ∠CAK = 20°. Найдите величину угла AKB.

Углы \(\angle CKB\) и \(\angle CAB\) опираются на одну и ту же дугу \(CB\), поэтому \(\angle CAB=25^\circ\).

Тогда \(\angle CAK+\angle KAB=\angle CAB\), откуда \(\angle KAB=25^\circ-20^\circ=5^\circ\).

Так как \(AK\) — диаметр, вписанный угол \(\angle ABK=90^\circ\). В треугольнике \(ABK\): \(\angle AKB=180^\circ-90^\circ-5^\circ=85^\circ\).

Ответ: 85°.