В2. Хорды AB и CD пересекаются в точке K. Найдите длину CD, если AK = 4 см, BK = 15 см, а длина CK на 7 см меньше длины DK.

Пусть \(CK=x\) см. Тогда \(DK=x+7\) см.

По теореме о пересекающихся хордах: \(AK\cdot BK=CK\cdot DK\).

\(4\cdot15=x(x+7)\), то есть \(x^2+7x-60=0\). Разложим: \((x-5)(x+12)=0\). Положительное значение: \(x=5\) см.

Тогда \(DK=12\) см, а \(CD=CK+DK=5+12=17\) см.

Ответ: 17 см.