С3. Дан набор чисел: -4,2; 12; 8; 2,3; -2,8. Найдите: а) медиану числового набора; б) размах числового набора; в) стандартное отклонение числового набора, ответ округлите целого.

Решение:

Данный набор чисел: -4,2; 12; 8; 2,3; -2,8.

а) Медиана числового набора:

Сначала упорядочим набор чисел по возрастанию:

-4,2; -2,8; 2,3; 8; 12.

Медиана — это средний элемент упорядоченного набора. В данном случае набор состоит из 5 чисел, поэтому медианой будет средний элемент (третий по счету).

Медиана = 2,3

б) Размах числового набора:

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значением в наборе.

Наибольшее значение = 12

Наименьшее значение = -4,2

Размах = 12 - (-4,2) = 12 + 4,2 = 16,2

в) Стандартное отклонение числового набора:

1. Найдем среднее арифметическое (a):

\[ a = \frac{-4,2 + 12 + 8 + 2,3 + (-2,8)}{5} = \frac{15,3}{5} = 3,06 \]

2. Найдем отклонение каждого числа от среднего и возведем в квадрат:

• $$(-4,2 - 3,06)^2 = (-7,26)^2 = 52,7076$$
• $$(12 - 3,06)^2 = (8,94)^2 = 79,9236$$
• $$(8 - 3,06)^2 = (4,94)^2 = 24,4036$$
• $$(2,3 - 3,06)^2 = (-0,76)^2 = 0,5776$$
• $$(-2,8 - 3,06)^2 = (-5,86)^2 = 34,3396$$

3. Найдем дисперсию (среднее арифметическое квадратов отклонений):

\[ D = \frac{52,7076 + 79,9236 + 24,4036 + 0,5776 + 34,3396}{5} = \frac{191,952}{5} = 38,3904 \]

4. Найдем стандартное отклонение (корень из дисперсии):

\[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{38,3904} \approx 6,196 \]

5. Округлим до целого:

Стандартное отклонение ≈ 6

Ответ: а) 2,3 б) 16,2 в) 6