Самостоятельная работа № 1. 2. Вершина A треугольника ABC принадлежит плоскости α, а вершины B и C ей не принадлежат. Продолжения биссектрис BM и CK треугольника ABC пересекают плоскость α в точках E и F соответственно. Докажите, что точки A, E и F лежат на одной прямой.

1. Точка E лежит на продолжении биссектрисы BM, поэтому точки B, M, E лежат на одной прямой. Так как M лежит на стороне AC, прямая BM лежит в плоскости ABC.

2. Точки A и E принадлежат одновременно плоскостям ABC и α. Следовательно, их общая прямая AE является линией пересечения этих плоскостей.

3. Аналогично, точка F лежит на прямой CK, принадлежащей плоскости ABC, и F принадлежит плоскости α. Поэтому F также принадлежит линии пересечения плоскостей ABC и α, то есть прямой AE.

Следовательно, точки A, E и F лежат на одной прямой.