Самостоятельная работа № 2. 2. Точки M и N лежат по одну сторону от плоскости β, а точка K — по другую. Известно, что прямые MN, MK и NK пересекают плоскость β. Докажите, что точки их пересечения с плоскостью β лежат на одной прямой.

Точки M, N и K не лежат на одной прямой, поэтому определяют плоскость γ. Прямые MN, MK и NK лежат в плоскости γ.

Плоскости γ и β пересекаются по некоторой прямой l, поскольку каждая из указанных прямых пересекает плоскость β. Любая точка пересечения прямой MN, MK или NK с плоскостью β принадлежит одновременно плоскостям γ и β, а значит, принадлежит их общей прямой l.

Следовательно, точки пересечения прямых MN, MK и NK с плоскостью β лежат на одной прямой.