Самостоятельная работа № 1. 3. Середины трёх сторон треугольника принадлежат плоскости α. Принадлежат ли плоскости α вершины треугольника?

Не обязательно. Середины трёх сторон невырожденного треугольника не лежат на одной прямой и определяют плоскость α. Однако вершины исходного треугольника могут не принадлежать этой плоскости.

Например, пусть середины сторон треугольника лежат в плоскости \(z=0\), а одна из вершин имеет координату \(z\ne0\). Тогда эта вершина не принадлежит плоскости α.

Ответ: нет, не обязательно.