Самостоятельная работа № 2. 3. Прямая a пересекает плоскость ABC в точке A. На прямой a отметили точки D и E. Могут ли прямые BE и CD пересекаться?

Нет, не могут.

Предположим, что прямые BE и CD пересекаются в точке P. Тогда пересекающиеся прямые BE и CD определяют плоскость γ. В этой плоскости лежат точки B, C, D и E.

Точки D и E лежат на прямой a, поэтому прямая a лежит в плоскости γ. Следовательно, точка A также принадлежит плоскости γ. Значит, плоскость γ совпадает с плоскостью ABC, так как содержит три неколлинеарные точки A, B и C.

Тогда прямая a целиком лежит в плоскости ABC, что противоречит условию: прямая a пересекает плоскость ABC только в точке A.

Ответ: нет, прямые BE и CD пересекаться не могут.