Самостоятельная работа № 2. 3. Прямая a пересекает плоскость ABC в точке A, на прямой a отмечены точки D и E. Могут ли прямые BE и CD пересекаться?

Рассмотрим плоскость, проходящую через прямую a и точку B. В ней лежит прямая BE. Аналогично плоскость, проходящая через прямую a и точку C, содержит прямую CD.

Эти две плоскости пересекаются по прямой a. Если бы прямые BE и CD пересекались в точке X, то X принадлежала бы обеим плоскостям, а значит, прямой a.

Но прямая BE пересекает прямую a в точке E, а прямая CD — в точке D. При различных точках D и E это невозможно.

Ответ: нет, прямые BE и CD пересекаться не могут.