Самостоятельная работа № 3. Вариант 1. 1) Переведи условие задачи с русского языка на математический двумя различными способами: «Длина одного прямоугольника равна 11 м, а другого — 7 м. Известно, что ширина первого прямоугольника на 2 м меньше, чем ширина второго. Найди площадь прямоугольника, если известно, что площадь первого прямоугольника на 2 м² больше площади второго прямоугольника». 2) Переведи условие задачи с русского языка на математический: «Найди двузначное число, которое на 45 больше суммы своих цифр». 3*) Выполни действия: 4 т 86 кг − 706 кг + 5 т 3 кг.

1) Обозначим ширину второго прямоугольника через \(x\) м; тогда ширина первого — \(x-2\) м. Способ 1: \(11(x-2)=7x+2\). Решение: \(11x-22=7x+2\), \(4x=24\), \(x=6\). Площади: первого \(11\cdot4=44\) м², второго \(7\cdot6=42\) м². Способ 2: разность площадей представим как \(11(x-2)-7x=2\); получаем то же уравнение и те же площади.

2) Пусть цифры числа — \(a\) (десятки) и \(b\) (единицы). Модель: \(10a+b=a+b+45\), где \(1\le a\le9\), \(0\le b\le9\). Тогда \(9a=45\), \(a=5\); цифра единиц не определяется. Подходят все числа от 50 до 59.

3*) 4 т 86 кг − 706 кг + 5 т 3 кг = 4086 кг − 706 кг + 5003 кг = 8383 кг = 8 т 383 кг.