Самостоятельная работа № 9. 1. Выполните умножение: 1) \(\frac{a^3b}{15c}\cdot\left(-\frac{3c}{a^2b^2}\right)\); 2) \(18y^3\cdot\frac{4x^2}{9y^5}\); 3) \(\frac{a^{3n}b^{n+4}}{c^{n+3}}\cdot\frac{c^{2n+3}}{a^{2n}b^{n+1}}\).

1. Перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем общие множители:

   \(\frac{a^3b}{15c}\cdot\left(-\frac{3c}{a^2b^2}\right)=-\frac{3a^3bc}{15ca^2b^2}=-\frac{a}{5b}\).

2. Сокращаем числовые множители и вычитаем показатели степеней одинаковых переменных:

   \(18y^3\cdot\frac{4x^2}{9y^5}=8x^2y^{-2}=\frac{8x^2}{y^2}\).

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями складываем показатели:

   \(\frac{a^{3n}b^{n+4}}{c^{n+3}}\cdot\frac{c^{2n+3}}{a^{2n}b^{n+1}}=a^n b^3 c^n\).

Ответ: 1) \(-\frac{a}{5b}\); 2) \(\frac{8x^2}{y^2}\); 3) \(a^n b^3 c^n\).