Самостоятельная работа № 9. 5. Известно, что \(2x+\frac{1}{x}=7\). Найдите значение выражения \(4x^2+\frac{1}{x^2}\).

Возведём известное равенство в квадрат:

\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2=4x^2+4+\frac{1}{x^2}=49\).

Следовательно, \(4x^2+\frac{1}{x^2}=49-4=45\).

Ответ: 45.