Самостоятельная работа по теме: «Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма» Вариант 1 1. Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника. 2. Площадь прямоугольника равна 98 см³. Найдите его стороны, если их разность равна 7 см. 3. Найдите площадь параллелограмма, у которого основание равно 19 см, а высота 13 см. 4. В параллелограмме две стороны 14 см и 18 см, а один из углов 150. Найдите площадь параллелограмма.

Вариант 1

1. Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника.
2. Площадь прямоугольника равна 98 см². Найдите его стороны, если их разность равна 7 см.

   Решение:

   Пусть x - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона x + 7.

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$, где a и b - стороны прямоугольника.

   Составим уравнение:

   $$x(x + 7) = 98$$ $$x^2 + 7x - 98 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-98) = 49 + 392 = 441$$ $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{441}}{2} = \frac{-7 + 21}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{441}}{2} = \frac{-7 - 21}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$ (не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

   Итак, одна сторона равна 7 см, тогда другая сторона равна 7 + 7 = 14 см.

   Ответ: 7 см и 14 см

3. Найдите площадь параллелограмма, у которого основание равно 19 см, а высота 13 см.

   Решение:

   Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: $$S = a \cdot h$$, где a - основание параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.

   $$S = 19 \cdot 13 = 247 \text{ см}^2$$

   Ответ: 247 см²

4. В параллелограмме две стороны 14 см и 18 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.

   Решение:

   Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$, где a и b - стороны параллелограмма, \(\alpha\) - угол между ними.

   $$S = 14 \cdot 18 \cdot sin(150^\circ)$$ $$S = 14 \cdot 18 \cdot sin(180^\circ - 30^\circ)$$ $$S = 14 \cdot 18 \cdot sin(30^\circ)$$ $$S = 14 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} = 14 \cdot 9 = 126 \text{ см}^2$$

   Ответ: 126 см²