Вариант 2 1. Найдите площадь треугольника, сторона которого равна 6 см, а высота, проведенная к ней, 1,4 см. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 34 см и 41 см. 3. Площадь треугольника равна 63 см², а одна из его высот 9 см. Найдите сторону треугольника, к которой проведена данная высота. 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 6 см, а боковая сторона 5 см.

Вариант 2

1. Найдите площадь треугольника, сторона которого равна 6 см, а высота, проведенная к ней, 1,4 см.

   Решение:

   Площадь треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 1.4 = 3 \cdot 1.4 = 4.2 \text{ см}^2$$

   Ответ: 4.2 см²

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 34 см и 41 см.

   Решение:

   Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 41 = 17 \cdot 41 = 697 \text{ см}^2$$

   Ответ: 697 см²

3. Площадь треугольника равна 63 см², а одна из его высот 9 см. Найдите сторону треугольника, к которой проведена данная высота.

   Решение:

   Площадь треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

   $$63 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 9$$

   $$63 = 4.5 \cdot a$$ $$a = \frac{63}{4.5} = 14 \text{ см}$$

   Ответ: 14 см

4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 6 см, а боковая сторона 5 см.

   Решение:

   Для нахождения площади равнобедренного треугольника, можно использовать формулу Герона:

   $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.

   В равнобедренном треугольнике две стороны равны.

   a = 6 см, b = 5 см, c = 5 см

   $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 5 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

   $$S = \sqrt{8(8-6)(8-5)(8-5)} = \sqrt{8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}^2$$

   Ответ: 12 см²