Самостоятельная работа по теме: «Площадь треугольника» Вариант 1 1. Найдите площаль треугольника, сторона которого равна 8 см, а высота, проведенная к ней, 2.8 см. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 23 см и 32 см. 3. Площадь треугольника равна 48 см², а одна из его сторон 4 см. Найдите высоту треугольника, проведенную к данной стороне. 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8 см. а боковая сторона 5 см.

Самостоятельная работа по теме: «Площадь треугольника»

Вариант 1

1. Найдите площадь треугольника, сторона которого равна 8 см, а высота, проведенная к ней, 2.8 см.

   Решение:

   Площадь треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2.8 = 4 \cdot 2.8 = 11.2 \text{ см}^2$$

   Ответ: 11.2 см²

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 23 см и 32 см.

   Решение:

   Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 23 \cdot 32 = 23 \cdot 16 = 368 \text{ см}^2$$

   Ответ: 368 см²

3. Площадь треугольника равна 48 см², а одна из его сторон 4 см. Найдите высоту треугольника, проведенную к данной стороне.

   Решение:

   Площадь треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

   $$48 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot h$$

   $$48 = 2 \cdot h$$ $$h = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}$$

   Ответ: 24 см

4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8 см, а боковая сторона 5 см.

   Решение:

   Для нахождения площади равнобедренного треугольника, можно использовать формулу Герона:

   $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.

   В равнобедренном треугольнике две стороны равны.

   a = 8 см, b = 5 см, c = 5 см

   $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{8 + 5 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

   $$S = \sqrt{9(9-8)(9-5)(9-5)} = \sqrt{9 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 4} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}^2$$

   Ответ: 12 см²