Вариант 2 1. Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника. 2. Площадь прямоугольника равна 84 см². Найдите его стороны, если одна из них на 5 см больше другой. 3. Найдите площадь параллелограмма, у которого основание равно 17 см, а высота 14 см. 4. В параллелограмме ABCD AB = 10 см, AD 14 см, ∠BAD 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Вариант 2

1. Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника.
2. Площадь прямоугольника равна 84 см². Найдите его стороны, если одна из них на 5 см больше другой.

   Решение:

   Пусть x - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона x + 5.

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$, где a и b - стороны прямоугольника.

   Составим уравнение:

   $$x(x + 5) = 84$$ $$x^2 + 5x - 84 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{361}}{2} = \frac{-5 + 19}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{361}}{2} = \frac{-5 - 19}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ (не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

   Итак, одна сторона равна 7 см, тогда другая сторона равна 7 + 5 = 12 см.

   Ответ: 7 см и 12 см

3. Найдите площадь параллелограмма, у которого основание равно 17 см, а высота 14 см.

   Решение:

   Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: $$S = a \cdot h$$, где a - основание параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.

   $$S = 17 \cdot 14 = 238 \text{ см}^2$$

   Ответ: 238 см²

4. В параллелограмме ABCD AB = 10 см, AD = 14 см, ∠BAD = 30°. Найдите площадь параллелограмма.

   Решение:

   Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$, где a и b - стороны параллелограмма, \(\alpha\) - угол между ними.

   $$S = 10 \cdot 14 \cdot sin(30^\circ)$$ $$S = 10 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 10 \cdot 7 = 70 \text{ см}^2$$

   Ответ: 70 см²