9. Саша и Костя по очереди вычеркивают по одной цифре из числа 456127, пока не останется трехзнач число. Саша начинает, и его задача - сделать трехзначное число как можно меньше. а Костя хочет, чтобы тр значное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньше 445, как бы не действо Костя? Напишите свое решение.

Пошаговое решение:

Рассмотрим стратегию Саши для минимизации числа и стратегию Кости для максимизации числа.

Саша начинает первым. Чтобы получить наименьшее число, ему нужно стремиться, чтобы первые цифры были как можно меньше.

Возможные варианты действий Саши и Кости:

• Если Саша вычеркнет 4, останется 56127. Косте нужно максимизировать, поэтому он вычеркнет 1, останется 5627.
• Если Саша вычеркнет 5, останется 46127. Костя вычеркнет 1, останется 4627.
• Если Саша вычеркнет 6, останется 45127. Костя вычеркнет 1, останется 4527.
• Если Саша вычеркнет 1, останется 45627. Костя вычеркнет 2, останется 4567.
• Если Саша вычеркнет 2, останется 45617. Костя вычеркнет 1, останется 4567.
• Если Саша вычеркнет 7, останется 45612. Костя вычеркнет 1, останется 4562.

Оптимальная стратегия для Саши: Саша должен вычеркнуть такую цифру, чтобы на первых позициях остались как можно меньшие цифры.

Рассмотрим варианты, когда Саша вычеркивает цифру так, чтобы первой цифрой осталось 4:

• Саша вычеркивает 5: остается 46127. Костя, чтобы максимизировать, вычеркивает 1: остается 4627.

Теперь Саша вычеркивает из 4627. Чтобы получить число меньше 445, ему нужно, чтобы после 4 шла цифра меньше 4. Значит, ему нужно вычеркнуть 6: остается 427. Костя вычеркивает 7: остается 42.

Теперь из числа 42 Саша должен сделать так, чтобы получилось число меньше 445, вычеркнув одну цифру. В числе 427 Саша вычеркивает 7, получается 42.

Чтобы получить число меньше 445, Саша должен вычеркнуть 6, останется 427. Костя должен вычеркнуть 7, останется 42.

Саша вычеркивает 6, остается 427. Костя вычеркивает 7, остается 42. Саша вычеркивает 2, остается 4. Такого не может быть. Саша может вычеркнуть 7, остается 42. Тогда Саша не сможет получить число меньше 445.

Саша не может получить число меньше 445, как бы ни действовал Костя.

Ответ: Нет, Саша не может получить число меньше 445, как бы ни действовал Костя.