Серединный перпендикуляр к стороне AB равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точке E. Найдите основание AC, если периметр треугольника AEC равен 27 см, а AB = 18 см.

Question

Вопрос:

Фото задания: Серединный перпендикуляр к стороне AB равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точке E. Найдите основание AC,…

Серединный перпендикуляр к стороне AB равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точке E. Найдите основание AC, если периметр треугольника AEC равен 27 см, а AB = 18 см.

Accepted Answer

Для решения данной задачи используем свойства серединного перпендикуляра и равнобедренного треугольника.

Краткое пояснение: Серединный перпендикуляр к стороне равнобедренного треугольника делит эту сторону пополам и перпендикулярен ей.

Решение:

Так как серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает BC в точке E, то AE = BE (по свойству серединного перпендикуляра). Периметр треугольника AEC равен AE + EC + AC = 27 см. Заменим AE на BE: BE + EC + AC = 27 см. Но BE + EC = BC, значит, BC + AC = 27 см. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC = 18 см. Тогда 18 + AC = 27, откуда AC = 27 - 18 = 9 см.

Ответ: 9 см