Серединный перпендикуляр стороны $$AB$$ треугольника $$ABC$$ пересекает его сторону $$AC$$ в точке $$M$$. Найдите сторону $$AC$$ треугольника $$ABC$$, если $$BC = 8$$ см, а периметр треугольника $$MBC$$ равен 25 см.

Пусть $$AB = x$$, тогда $$AM = MB$$, так как точка $$M$$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $$AB$$.

Периметр треугольника $$MBC$$ равен:

$$P_{MBC} = MB + BC + MC = 25$$Так как $$MB = AM$$, то

$$AM + BC + MC = 25$$Также известно, что $$BC = 8$$ см, тогда

$$AM + MC + 8 = 25$$Так как $$AM + MC = AC$$, то $$AC = 17$$ см.

Ответ: $$AC = 17$$ см.