7. Ширина прямоугольника на 9 дм меньше его длины. Если длину увеличить на 2 дм, а на 3 дм, то площадь увеличится на 83 дм². Найдите площадь данного прямо- ширину угольника.

Пусть x - длина прямоугольника, тогда (x - 9) - ширина прямоугольника. Площадь прямоугольника S = x(x - 9).

После увеличения длины на 2 дм и ширины на 3 дм, длина становится (x + 2), ширина (x - 9 + 3) = (x - 6). Площадь увеличивается на 83 дм², то есть новая площадь S1 = S + 83.

Составим уравнение:

(x + 2)(x - 6) = x(x - 9) + 83

x² - 6x + 2x - 12 = x² - 9x + 83

x² - 4x - 12 = x² - 9x + 83

5x = 95

x = 19

Длина прямоугольника равна 19 дм, ширина равна 19 - 9 = 10 дм.

Площадь прямоугольника равна 19 * 10 = 190 дм².

Ответ: 190 дм²