Применим протокол А (Орфография).
1. Определим орфограмму: безударная гласная в корне слова.
2. Сформулируем правило: чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласная оказалась под ударением.
3. Запишем слово с пропуском: Ш...пиюг. Поставим ударение: шипи́юг.
4. Подберём однокоренные слова: нет.
5. Сравним варианты написания.
6. Вывод: словарное слово, пишется буква и.
Ответ: Шипиюг