Применим протокол А (Орфография).
1. Определим орфограмму: безударная гласная в корне слова.
2. Сформулируем правило: чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласная оказалась под ударением.
3. Запишем слово с пропуском: Ш...вчек. Поставим ударение: шо́вчек.
4. Подберём однокоренные слова: шов.
5. Сравним варианты написания.
6. Вывод: пишется буква о, так как в однокоренном слове гласная под ударением.
Ответ: Шовчек