Симметричную монету бросают четыре раза. Известно, что решка выпала ровно 2 раза. Найдите вероятность того, что в первый раз выпал орёл.

Краткое пояснение:

Задача решается с использованием условной вероятности. Мы знаем, что решка выпала ровно 2 раза из 4 бросков, и нам нужно найти вероятность того, что первый бросок был орлом, при условии произошедшего события.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим все возможные исходы, где решка выпала ровно 2 раза из 4 бросков. Это можно сделать с помощью сочетаний: \(C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4\times3}{2\times1} = 6\) исходов.
   Перечислим их (О - орёл, Р - решка):
   1. ООРР
   2. ОРОР
   3. ОРРО
   4. РООР
   5. РОРО
   6. РРОО
2. Шаг 2: Из этих 6 исходов выберем те, где в первый раз выпал орёл.
   1. ООРР
   2. ОРОР
   3. ОРРО
3. Шаг 3: Подсчитаем количество благоприятных исходов: 3.
4. Шаг 4: Рассчитаем условную вероятность. Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов при данном условии).
   \( P(\text{первый орёл} | \text{две решки}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 0,5