Вычислите: \( \frac{12\cos 22^{\circ}}{\sin (-68^{\circ})} \).

Краткое пояснение:

Для вычисления данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами, а именно: \( \cos(90^{\circ} - \alpha) = \sin(\alpha) \) и \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем знаменатель. Используя свойство \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \), получаем:
   \( \sin(-68^{\circ}) = -\sin(68^{\circ}) \).
2. Шаг 2: Преобразуем числитель. Используя свойство \( \cos(90^{\circ} - \alpha) = \sin(\alpha) \), мы можем переписать \( \cos(22^{\circ}) \) как \( \sin(90^{\circ} - 22^{\circ}) = \sin(68^{\circ}) \).
3. Шаг 3: Подставим полученные преобразования обратно в исходное выражение:
   \( \frac{12\sin(68^{\circ})}{-\sin(68^{\circ})} \).
4. Шаг 4: Сократим \( \sin(68^{\circ}) \) в числителе и знаменателе:
   \( \frac{12}{-1} = -12 \).

Ответ: -12