8) sin(-\frac{25π}{4}) =

Ответ: -√2/2

Решение:

Шаг 1: Упростим аргумент синуса, учитывая, что период синуса равен \(2π\):

\[sin(-\frac{25π}{4}) = sin(-\frac{25π}{4} + 6π) = sin(-\frac{25π}{4} + \frac{24π}{4}) = sin(-\frac{π}{4})\]

Шаг 2: Вспомним, что синус — нечетная функция: sin(-x) = -sin(x):

\[sin(-\frac{π}{4}) = -sin(\frac{π}{4})\]

Шаг 3: Вычислим значение синуса для угла \(\frac{π}{4}\) (45 градусов):

\[sin(\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Шаг 4: Подставим полученное значение:

\[-sin(\frac{π}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: -√2/2