15) sin²(-\frac{π}{3}) + cos²(-\frac{π}{4}) - tg²(-\frac{19π}{3}) =

Ответ: 1/8

Решение:

Шаг 1: Вычислим \(sin^2(-\frac{π}{3})\):

\[sin(-\frac{π}{3}) = -sin(\frac{π}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]\[sin^2(-\frac{π}{3}) = (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}\]

Шаг 2: Вычислим \(cos^2(-\frac{π}{4})\):

\[cos(-\frac{π}{4}) = cos(\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]\[cos^2(-\frac{π}{4}) = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Шаг 3: Вычислим \(tg^2(-\frac{19π}{3})\):

\[tg(-\frac{19π}{3}) = tg(-\frac{19π}{3} + 6π) = tg(-\frac{19π}{3} + \frac{18π}{3}) = tg(-\frac{π}{3}) = -tg(\frac{π}{3}) = -\sqrt{3}\]\[tg^2(-\frac{19π}{3}) = (-\sqrt{3})^2 = 3\]

Шаг 4: Подставим полученные значения в исходное выражение:

\[sin^2(-\frac{π}{3}) + cos^2(-\frac{π}{4}) - tg^2(-\frac{19π}{3}) = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} - 3 = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} - \frac{12}{4} = \frac{5}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{7}{4}\]

Ответ: -7/4