7) tg(-\frac{13π}{3}) =

Ответ: -√3

Решение:

Шаг 1: Упростим аргумент тангенса, учитывая, что период тангенса равен \(π\):

\[tg(-\frac{13π}{3}) = tg(-\frac{13π}{3} + 4π) = tg(-\frac{13π}{3} + \frac{12π}{3}) = tg(-\frac{π}{3})\]

Шаг 2: Вспомним, что тангенс — нечетная функция: tg(-x) = -tg(x):

\[tg(-\frac{π}{3}) = -tg(\frac{π}{3})\]

Шаг 3: Вычислим значение тангенса для угла \(\frac{π}{3}\) (60 градусов):

\[tg(\frac{π}{3}) = \sqrt{3}\]

Шаг 4: Подставим полученное значение:

\[-tg(\frac{π}{3}) = -\sqrt{3}\]

Ответ: -√3