1. 6sin²x-7sin x − 5 = 0

Решим тригонометрическое уравнение $$6\sin^2x - 7\sin x - 5 = 0$$.

Введем замену $$t = \sin x$$, тогда уравнение примет вид:

$$6t^2 - 7t - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 49 + 120 = 169$$

$$t_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{7 + 13}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$$.

$$t_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{7 - 13}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$$.

Вернемся к замене:

1. $$\sin x = \frac{5}{3}$$

Так как $$|\sin x| \le 1$$, то уравнение не имеет решений.

2. $$\sin x = -\frac{1}{2}$$

$$x = (-1)^n \arcsin \left(-\frac{1}{2}\right) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

$$x = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

$$x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$.

Ответ: $$x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$.