2. 3sin2x + 10cos x − 10 = 0

Решим тригонометрическое уравнение $$3\sin^2x + 10\cos x - 10 = 0$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2x + \cos^2x = 1$$, отсюда $$\sin^2x = 1 - \cos^2x$$.

$$3(1 - \cos^2x) + 10\cos x - 10 = 0$$

$$3 - 3\cos^2x + 10\cos x - 10 = 0$$

$$-3\cos^2x + 10\cos x - 7 = 0$$

$$3\cos^2x - 10\cos x + 7 = 0$$

Введем замену $$t = \cos x$$, тогда уравнение примет вид:

$$3t^2 - 10t + 7 = 0$$

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 100 - 84 = 16$$

$$t_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 4}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$

$$t_2 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 4}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

Вернемся к замене:

1. $$\cos x = \frac{7}{3}$$

Так как $$|\cos x| \le 1$$, то уравнение не имеет решений.

2. $$\cos x = 1$$

$$x = 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$.

Ответ: $$x = 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$.